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La luce è una radiazione elettromagnetica, cioè una perturbazione periodica dei campi elettrico e magnetico che si propaga nel vuoto e nei mezzi materiali. Da un punto di vista fisico non c''è alcuna differenza tra la luce emessa da una stella, il campo irradiato dall''antenna del nostro telefonino, il calore emanato da una stufa e i raggi X usati per le radiografie; è il nostro occhio che riesce a "captare" la prima ed è insensibile alle altre.

Analogamente a tutti i fenomeni propagativi ondulatori (come i suoni e le vibrazioni, per esempio) un''onda elettromagnetica è caratterizzata da una velocità di propagazione v (dipendente dal mezzo in cui avviene) e da una frequenza n (numero di oscillazioni che si susseguono nell''unità di tempo e di lunghezza; è indipendente dal mezzo); note queste due, si può ricavare la lunghezza d''onda l (la distanza tra due "picchi" vicini), applicando la relazione:

v = ln

Nel vuoto v = c = 3·10⁸ m/s; in tutti gli altri mezzi v è minore di c, notoriamente la massima velocità possibile secondo le leggi della fisica.

L''occhio umano riesce a percepire le lunghezze d''onda da un minimo dell''ordine di l = 0,4 mm (violetto) ad un massimo di l = 0,7 mm (rosso); tale intervallo (o banda) dello spettro elettromagnetico è detto, appunto,luce. L''unità di misura per le lunghezze in ottica è usualmente il micron (1 mm = 10-6 m).

Figura 5.1

Sarebbe estremamente complicato studiare la luce con le leggi fisiche generalizzate che si applicano a tutti i campi elettromagnetici. Nei casi in cui le lunghezze d''onda in gioco sono molto più piccole dei mezzi materiali con i quali interagiscono, si può adoperare una teoria approssimata, l''ottica geometrica, che si basa sulle proprietà geometriche della luce quando incide su discontinuità dello spazio come, ad esempio, specchi e lenti. Una discontinuità è una regione di spazio riempita con un materiale diverso dall''aria o dal vuoto (vetro, acqua, metallo, ecc..).

Senza aver la minima pretesa di una trattazione esaustiva dell''argomento, introduciamo ora quei pochi concetti fondamentali che ci serviranno per spiegare a grandi linee il funzionamento di lenti, specchi e telescopi (naturalmente...).

Si definisce raggio ottico (o luminoso) la direzione nella quale si propaga una determinata radiazione luminosa che, nei casi che ci interessano, è una linea retta.

Ogni mezzo materiale è caratterizzato da un indice di rifrazione n che è inversamente proporzionale alla velocità di propagazione nel mezzo stesso secondo la relazione

Nel vuoto abbiamo n = 1; per l''aria n è praticamente pari a quello del vuoto; per tutti gli altri mezzi abbiamo n > 1.

Indice di rifrazione per alcuni mezzi alle frequenze ottiche

vuoto	1,0000
aria	1,0003
diamante	2,47 ¸ 2,75
quarzo	1,46
vetro crown	1,51 ¸ 1,57
vetro flint	1,54 ¸ 1,75
acqua	1,33

Un raggio ottico che incide su un materiale viene in parte riflesso e in parte rifratto, cioè si propaga all''interno del suddetto materiale secondo una nuova direzione. Per la fondamentale legge di conservazione dell''energia, la somma delle parti riflessa E_r e rifratta E_i'' deve essere pari alla quantità di energia incidente E_i :

E_i = E_r + E_i''

Possiamo, quindi, introdurre due coefficienti r e t, rispettivamente di riflessione e di rifrazione (o di trasmissione), in modo da avere:

E_r = r · E_i E_i'' = t · E_i

Sostituendo queste due espressioni nella prima relazione si ottiene:

r + t = 1

I coefficienti r e t sono legati alle caratteristiche dei due corpi tramite gli indici di rifrazione n₁ e n₂ e all''angolo di incidenza q_i del raggio (vedi figg. 5.2a e 5.2b).

I mezzi trasparenti (come il vetro) sono caratterizzati da un alto coefficiente di rifrazione t e, di conseguenza, da un basso coefficiente di riflessione r; al contrario, i mezzi riflettenti (come gli specchi) sono caratterizzati da un alto coefficiente di riflessione r e un basso coefficiente di rifrazione t.

La riflessione della luce da parte di un corpo riflettente (specchio) è un fenomeno indipendente dalla frequenza della radiazione incidente, mentre la rifrazione attuata da una lente dipende da essa. L''indice di rifrazione, infatti, è funzione della frequenza ed è maggiore per la parte bassa dello spettro (rosso) e minore per la parte alta (violetto); tale fenomeno è detto dispersione e tutti i corpi trasparenti sono dispersivi nella banda ottica.

Per il raggio luminoso che incontra la superficie di discontinuità tra due mezzi di propagazione, valgono le seguenti proprietà fondamentali (vedi fig. 5.2a):

- i raggi incidente, riflesso e rifratto e la perpendicolare alla superficie di discontinuità nel punto in cui arriva il raggio incidente, giacciono sullo stesso piano, detto piano di incidenza;

- l'angolo di incidenza qi e l''angolo di riflessione qi'' sono uguali e giacciono da parti opposte rispetto alla perpendicolare alla superficie di discontinuità;

- l'angolo di incidenza qi e l'angolo di rifrazione qr giacciono da parti opposte rispetto alla perpendicolare alla superficie di separazione tra i due mezzi e sono legati dalla legge di Snell:

n₁ ·sen q_i= n₂·sen q_r

Figura 5.2a

Quest''ultima relazione, importantissima per lo studio e la costruzione dei dispositivi ottici, deriva dal famoso principio di Fermat, un postulato che il geniale matematico francese Pierre de Fermat (1601-1665) pose alla base di ogni fenomeno ottico. Tale principio stabilisce che tra tutti i possibili percorsi ottici tra A e B (vedi fig. 5.2b), quello che fisicamente si realizza è quello minimo, cioè quello che richiede il minor tempo possibile. Il volenteroso lettore può provare a ricavare la legge di Snell tramite questo postulato, impostando geometricamente un problema di minimo.

Figura 5.2b

A partire dal principio di Fermat e con le assunzioni da noi fatte sulle proprietà dei raggi luminosi, possiamo ricavare le equazioni che ci descrivono il comportamento dei raggi ottici quando incidono su discontinuità non piane come specchi e lenti. Questo è possibile perchéé si suppone che la superficie concava o convessa sia piana in prossimità del punto di incidenza. Inoltre, tutti i dispositivi ottici (come i telescopi) sono sistemicentrati, in cui le lenti o gli specchi che li compongono sono costituite da superficie simmetriche di rotazione con tutti i rispettivi assi centrati sulla stessa retta (asse ottico); è possibile, quindi, studiare il sistema ottico sul piano, lungo una qualsiasi sezione contenente l''asse ottico.

Senza ricorrere ad alcuna equazione, si può descrivere il dispositivo ottico tramite procedimenti grafici, tracciando direttamente alcuni fondamentali raggi luminosi che godono di ben determinate proprietà, alcune delle quali saranno esposte nei paragrafi che seguono.