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La cinematica
La cinematica è quel ramo della meccanica che si occupa di descrivere il moto dei corpi a prescindere dalle cause che lo producono. La descrizione cinematica del moto si basa sui due concetti fisici di velocità e accelerazione. La velocità è una grandezza vettoriale (quindi specificata da intensità, direzione e verso), definita come il rapporto tra la distanza percorsa in una certa direzione e l'intervallo di tempo impiegato. L'accelerazione rappresenta invece il ritmo a cui varia la velocità, ed è definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui si verifica tale variazione.
Se il corpo non può essere considerato puntiforme, cioè di dimensioni trascurabili rispetto alle distanze coperte durante il moto, la descrizione cinematica più conveniente consiste nello studio del moto come composizione di due moti diversi: il moto del centro di massa, cioè del punto in cui si considera concentrata tutta la massa del sistema, e l'eventuale moto di rotazione rispetto al centro di massa.
Il moto più semplice da descrivere è quello rettilineo uniforme, proprio di un corpo che si muove a velocità costante lungo una traiettoria rettilinea. Nel caso particolare di velocità costantemente nulla, la posizione non varia nel tempo e il corpo resta fermo; per valori della velocità costanti ma diversi da zero, invece, la velocità media calcolata in un dato intervallo di tempo risulta uguale alla velocità a ogni singolo istante. Detto t il periodo di tempo misurato con un orologio a partire dall'istante iniziale t = 0, la distanza d percorsa a velocità costante v è data dal prodotto della velocità per il tempo:
d = vt
Se il corpo ha accelerazione costante, la conoscenza della velocità media non fornisce alcuna indicazione precisa sulle proprietà del moto ed è pertanto necessario definire la velocità istantanea. Detta a l'accelerazione del corpo, la velocità istantanea dopo un intervallo di tempo t dall'inizio del moto (t = 0; v = 0) è
v = at
e lo spazio percorso in quest'intervallo di tempo è dato da
d = 1at2
Come si vede, la dipendenza dello spazio dal tempo è di tipo quadratico (t2). Un corpo in caduta libera (senza attrito) nei pressi della superficie terrestre è sottoposto a un'accelerazione costante pari a 9,8 m/sec2. Ciò significa che dopo un secondo dall'inizio della caduta, la velocità istantanea del corpo è 9,8 m/sec.
Nel moto circolare uniforme, la velocità ha modulo costante ma varia in direzione e verso. L'accelerazione che ne deriva, diretta in ogni istante verso il centro della traiettoria circolare del moto, è detta accelerazione centripeta. . Per un corpo che percorre una circonferenza di raggio r a velocità v, l'accelerazione centripeta è
ac= vē/r
Il moto parabolico si verifica ogni volta che un corpo, soggetto alla forza di gravità, viene lanciato con una componente orizzontale della velocità non nulla; questa situazione si verifica, ad esempio, quando si lancia una palla in aria in una direzione che forma un certo angolo con la verticale. A causa della forza di gravità, la palla è soggetta a un'accelerazione costante diretta verso il basso, che dapprima rallenta il moto della palla verso l'alto, e poi accelera quello di caduta verso il basso. La componente orizzontale della velocità iniziale impressa alla palla rimane costante (sempre nell'ipotesi ideale di poter trascurare l'attrito dell'aria) e il moto che ne risulta è la composizione di due moti rettilinei, uno accelerato nella direzione verticale e uno rettilineo uniforme lungo l'asse orizzontale; queste due componenti sono indipendenti l'una dall'altra e possono essere analizzate separatamente. La traiettoria che si osserva è una parabola.
Se il corpo non può essere considerato puntiforme, cioè di dimensioni trascurabili rispetto alle distanze coperte durante il moto, la descrizione cinematica più conveniente consiste nello studio del moto come composizione di due moti diversi: il moto del centro di massa, cioè del punto in cui si considera concentrata tutta la massa del sistema, e l'eventuale moto di rotazione rispetto al centro di massa.
Il moto più semplice da descrivere è quello rettilineo uniforme, proprio di un corpo che si muove a velocità costante lungo una traiettoria rettilinea. Nel caso particolare di velocità costantemente nulla, la posizione non varia nel tempo e il corpo resta fermo; per valori della velocità costanti ma diversi da zero, invece, la velocità media calcolata in un dato intervallo di tempo risulta uguale alla velocità a ogni singolo istante. Detto t il periodo di tempo misurato con un orologio a partire dall'istante iniziale t = 0, la distanza d percorsa a velocità costante v è data dal prodotto della velocità per il tempo:
d = vt
Se il corpo ha accelerazione costante, la conoscenza della velocità media non fornisce alcuna indicazione precisa sulle proprietà del moto ed è pertanto necessario definire la velocità istantanea. Detta a l'accelerazione del corpo, la velocità istantanea dopo un intervallo di tempo t dall'inizio del moto (t = 0; v = 0) è
v = at
e lo spazio percorso in quest'intervallo di tempo è dato da
d = 1at2
Come si vede, la dipendenza dello spazio dal tempo è di tipo quadratico (t2). Un corpo in caduta libera (senza attrito) nei pressi della superficie terrestre è sottoposto a un'accelerazione costante pari a 9,8 m/sec2. Ciò significa che dopo un secondo dall'inizio della caduta, la velocità istantanea del corpo è 9,8 m/sec.
Nel moto circolare uniforme, la velocità ha modulo costante ma varia in direzione e verso. L'accelerazione che ne deriva, diretta in ogni istante verso il centro della traiettoria circolare del moto, è detta accelerazione centripeta. . Per un corpo che percorre una circonferenza di raggio r a velocità v, l'accelerazione centripeta è
ac= vē/r
Il moto parabolico si verifica ogni volta che un corpo, soggetto alla forza di gravità, viene lanciato con una componente orizzontale della velocità non nulla; questa situazione si verifica, ad esempio, quando si lancia una palla in aria in una direzione che forma un certo angolo con la verticale. A causa della forza di gravità, la palla è soggetta a un'accelerazione costante diretta verso il basso, che dapprima rallenta il moto della palla verso l'alto, e poi accelera quello di caduta verso il basso. La componente orizzontale della velocità iniziale impressa alla palla rimane costante (sempre nell'ipotesi ideale di poter trascurare l'attrito dell'aria) e il moto che ne risulta è la composizione di due moti rettilinei, uno accelerato nella direzione verticale e uno rettilineo uniforme lungo l'asse orizzontale; queste due componenti sono indipendenti l'una dall'altra e possono essere analizzate separatamente. La traiettoria che si osserva è una parabola.
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