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Le lenti (applicazioni)
1. LA MACCHINA FOTOGRAFICA
Un'importante applicazione delle lenti è la macchina fotografica.
Si tratta essenzialmente di una lente convergente, detta obiettivo (in verità si tratta di solito di un sistema di lenti),
inserita in un corpo chiuso, isolato otticamente dall'esterno (la luce entra nella macchina fotografica solo dall'obiettivo),
ed avente una distanza regolabile dal fondo del corpo. In fondo al corpo è posizionata una pellicola fotosensibile
che è in grado di essere impressionata dalla luce che la colpisce. Le pellicole in bianco e nero sono composte da uno
strato di bromuro d'argento. La pellicola impressionata viene poi successivamente sviluppata, ovvero le immagini in
essa impresse vengono fissate stabilmente attraverso opportuni processi chimici (non prendiamo qui in considerazioni
le moderne tecniche digitali).
Una macchina fotografica possiede anche un diaframma ed un otturatore. Con il diaframma, che è una struttura
apribile e chiudibile a piacimento posta davanti alla lente, si dosa a piacere la quantità di luce che si fa passare dalla
lente. Con l'otturatore, che è essenzialmente un orologio, si stabilisce il tempo in cui la luce può entrare nel corpo
della macchina fotografica e così impressionare la pellicola.
Le "variabili" che l'operatore può manovrare sono allora essenzialmente :
- distanza della lente dalla pellicola
- diaframma
- otturatore.
Vi è una ulteriore variabile in gioco, la sensibilità della pellicola. In commercio vi sono pellicole di differente
sensibilità che si misura in ASA. Una pellicola per esigenze "normali" (paesaggi, ritratti in presenza di buona luce
ecc.) potrebbe essere di 100 ASA. Se la quantità di luce è minore, si possono utilizzare pellicole a maggiore
sensibilità (200, 400 ASA ecc.). Noi consideriamo qui la sensibilità della pellicola fissata a priori.
L'obiettivo possiede inoltre una certa luminosità che è legata al diametro del suddetto. Consideriamo qui un
obiettivo di luminosità data.
Passiamo ora in rassegna alle variabili sopra elencate.
Variando la distanza della lente dalla pellicola si mette a fuoco l'immagine che si forma sulla pellicola.
L'obiettivo di una macchina fotografica è dotato di una distanza focale fissa espressa in millimetri (vi sono
obiettivi a focale variabile, detti zoom, che qui non prenderemo in considerazione). In questo modo, l'immagine,
reale rovesciata e rimpicciolita, di un oggetto posto ad una certa distanza dall'obiettivo si forma, come già
sappiamo, in un punto fra F e 2F ( F è il fuoco e 2F è il punto corrispondente al doppio della distanza focale).
Se la distanza dell'oggetto da fotografare cambia, l'immagine si forma in un altro punto fra F e 2F :
Avvicinando l'oggetto, l'immagine si avvicina a 2F e cresce di dimensione. Siccome la pellicola deve essere posta
esattamente dove si forma l'immagine (altrimenti la foto risulterebbe sfocata) o si sposta ogni volta la pellicola o si
sposta la lente rispetto alla pellicola. Ovviamente la soluzione effettivamente attuata nelle macchine fotografiche è la
seconda per cui gli obiettivi sono manovrabili tramite movimenti rotatori in modo da fare focalizzare l'immagine
sempre sulla pellicola posta sul fondo del corpo della macchina fotografica.
Nella problematica della messa fuoco rientra il concetto di profondità di campo. In effetti, gli oggetti posti a fuoco
si trovano entro certi limiti di distanza dall'obiettivo. Tale limiti dipendono dal diaframma, ovvero dallo "spessore"
del fascio di luce che entra nella macchina fotografica. Più si stringe il diaframma, maggiore è la profondità di
campo.
Circa il diaframma possiamo affermare che esso è manovrabile dall'utente tramite una ghiera posta sull'obiettivo.
Sono disponibili selezioni fisse di valori di apertura di diaframma rappresentate da sequenze di numeri del tipo :
22 16 11 8 5,6 4 2,8 2 .
Questi numeri rappresentano il rapporto fra la distanza focale f ed il diametro del diaframma D . Quindi :
diaframma = f / D .
Per esempio :
f = 16 cm , D = 4 cm ==> f / D = 4
f = 16 cm , D = 2 cm ==> f / D = 8
f = 16 cm , D = 1 cm ==> f / D = 16 .
E' importante notare che passando per esempio da diaframma 8 a diaframma 16 , il diametro è dimezzato.
Siccome l'area del cerchio (che rappresenta il diaframma) è
(pi greco per raggio al quadrato), se si
dimezza il diametro, l'area del diaframma diventa un quarto. Ciò significa che passando da 8 a 16 , nell'obiettivo
entra un quarto della quantità di luce precedente. La stessa cosa passando da 4 a 8 ecc.
Se si passa da 2 a 2,8 entra (circa) metà luce, così come da 2,8 a 4 , da 4 a 5,6 ecc. ecc. cioè passando
da un valore di diaframma all'altro contiguo si fa entrare una quantità metà o doppia di luce (aumentando il
diaframma entra meno luce). Lasciamo al lettore volonteroso la verifica matematica si questo importante fatto.
Per quanto riguarda l'otturatore, il dispositivo con il quale è possibile stabilire il tempo di esposizione, ovvero
per quanto tempo la luce può entrare nella macchina fotografica ed impressionale la pellicola, occorre dire che
si hanno di solito alcuni tempi predefiniti. I valori di solito disponibili sono (espressi in secondi) :
1 1/5 1/4 1/8 1/16 1/25 1/50 1/100 1/125 1/250 1/500 1/1000 .
Si ha anche la posa B con la quale l'otturatore rimane aperto fino a che non si decide di chiuderlo.
La considerazione che occorre fare circa il tempo di esposizione è che se, per esempio, lo si dimezza entra metà
luce. Se però nello stesso tempo si allarga il diaframma di una tacca, facendo così entrare il doppio di luce, si ottiene
lo stesso effetto.
Per esempio passando da 1/8 ad 1/16 di secondo e da 22 a 16 di diaframma si ottiene esattamente la stessa
esposizione. Cosa cambia allora ? Cosa ci fa scegliere per l'una posizione o l'altra ? Per esempio la profondità di
campo e la velocità dell'oggetto rispetto alla macchina fotografica. Se desidero una grande profondità di campo
devo chiudere il diaframma ed aumentare il tempo di esposizione di conseguenza. Ma se l'oggetto è in moto allora,
se il tempo di esposizione è troppo lungo, rischio di ottenere una foto mossa. Questa è solo una delle tante
problematiche che caratterizzano la scienza del fotografare che, proprio per le molte possibilità di scelta dei
parametri in gioco, diventa perciò ... un'arte.
Concludiamo con un accenno sui teleobiettivi ed i grandangoli.
Aumentando la distanza focale si ottiene una immagine più grande. Diminuendola, invece, l'immagine è rimpicciolita
per cui, nel singolo fotogramma, vi possono essere le immagini di più oggetti. Obiettivi a grande focale si chiamano
teleobiettivi, a piccola focale, grandangoli. Schematicamente :
2. IL TELESCOPIO
Una fondamentale applicazione delle leggi dell'ottica geometrica si ha nella costruzioni di telescopi, cannocchiali
e binocoli, tutti strumenti utili ad ingrandire oggetti lontani.
Esaminiamo alcuni tipi di telescopio.
- 1 - telescopio galileiano
Galileo, negli anni 1609 e 1610, costruì ed utilizzò, prima per uso terrestre-militare e poi astronomico, il telescopio
(o cannocchiale) che porta il suo nome utilizzando la tecnologia delle lenti che stava nascendo in quegli anni in Olanda.
Galileo non fu l'inventore del telescopio, ma è riconosciuto essere stato il primo che lo utilizzò per osservare il cielo.
Il telescopio galileiano utilizza una lente convergente come obiettivo ed una lente divergente come oculare.
Affermando che con un tale telescopio si ottengono immagini virtuali, diritte ed ingrandite, lasciamo al lettore
immaginare come è costruito e come "funziona" un telescopi galileiano.
- 2 - telescopio kepleriano
Il telescopio kepleriano ha un principio di funzionamento più facile del galileiano e fornisce maggiori ingrandimenti.
Con questo strumento, formato da una lente convergente a focale lunga come obiettivo ed una lente convergente
a focale corta come oculare, si ottengono immagini virtuali, rovesciate ed ingrandite.
Lo schema del telescopio kepleriano è il seguente :
Proviamo a descrivere l'ottica di questo telescopio.
La prima immagine A dell'oggetto luminoso prodotta dall'obiettivo, reale, capovolta e rimpicciolita, si forma, come
ben sappiamo, oltre del fuoco F dell'obiettivo. L'oculare ha il proprio fuoco F' posto in modo che la prima immagine
A sia posizionata fra F' stesso e l'oculare. Si forma perciò una seconda immagine A' virtuale, diritta (rispetto ad A )
ed ingrandita. L'osservatore vede perciò una immagine (virtuale, rovesciata ed ingrandita) dell'oggetto.
L'ingrandimento è dato dal rapporto fra la focale dell'obiettivo e la focale dell'oculare. Cioè :
dove I indica l'ingrandimento, F indica la distanza focale dell'obiettivo e f la distanza focale dell'oculare.
Per esempio, se F = 1000 mm (millimetri) e f = 10 mm , l'ingrandimento sarà I = 1000 / 10 = 100 .
E' chiaro che se diminuiamo, a parità di focale dell'obiettivo, la focale dell'oculare, otteniamo ingrandimenti via via
maggiori. Potremmo, in teoria, ottenere quindi immagini ingrandite quanto si vuole.
Le cose, purtroppo, non stanno così, ed aumentando l'ingrandimento oltre certi limiti, si ottengono immagini sempre
peggiori. Questo dipende essenzialmente da due fenomeni. La diminuzione della luminosità e l'aberrazione
cromatica.
Aumentando l'ingrandimento, ovviamente la luminosità dell'immagine ottenuta diminuisce, e questo a scapito della
qualità dell'immagine.
Il fenomeno dell'aberrazione cromatica è dovuto al fatto che la luce bianca è composta di radiazioni elettromagnetiche
di varie frequenze che si manifestano agli occhi con vari colori. Orbene, il fenomeno della rifrazione è diverso per
radiazioni di colori diversi. La luce rossa viene deviata da una lente meno della luce violetta. Il risultato di questo
fenomeno è che si hanno in realtà più fuochi, uno per ogni colore :
e quindi l'immagine risulta aberrata (nel grafico il fenomeno è stato enfatizzato).
Per aumentare l'ingrandimento, a parità di obiettivo, si devono prendere oculari di focale minore, ma focale minore
significa lente di spessore maggiore e quindi maggiore aberrazione cromatica.
Ecco perché non è possibile spingere l'ingrandimento oltre certi valori.
I telescopi galileiani e kepleriani sono detti rifrattori perché, essendo formati da lenti, sfruttano il fenomeno della
rifrazione.
- 3 - telescopio newtoniano
Newton conosceva bene i fenomeni di dispersione della luce (scomposizione nei vari colori) per cui pensò bene
di utilizzare uno specchio concavo per fare convergere i raggi di luce. In questo modo, non usando più il fenomeno
della rifrazione, si ottiene una prima immagine presso il fuoco dello specchio non soggetta ad aberrazione cromatica.
Con una lente convergente, usata come oculare, si ottiene poi l'immagine finale ingrandita a piacimento (ingrandimento
però soggetto alle limitazioni dei fenomeni di diminuzione della luminosità e dell'aberrazione cromatica causata
dall'oculare).
Lo schema del telescopio newtoniano è il seguente :
I raggi riflessi dallo specchio concavo (specchio primario) del telescopio (di solito parabolico o sferico di piccola
apertura) vengono deviati lateralmente da uno specchio piano (specchio secondario) ed inviati all'oculare per
l'ingrandimento dell'immagine. Per questo motivo, una parte centrale dello specchio non viene utilizzata per
l'osservazione (lo specchio secondario copre la parte centrale dello specchio primario).
Il telescopio newtoniano, quindi, funziona, dal punto di vista ottico, allo stesso modo di un rifrattore ma utilizza
per la convergenza dei raggi di luce uno specchio invece di una lente così da evitare l'aberrazione cromatica.
Il telescopio newtoniano è il più semplice dei telescopi a specchio. Successivamente vennero fatte molte modifiche
migliorative al telescopio newtoniano originario che portarono alla creazione di diverse tipologie di telescopi a riflessione
che rimangono però del tutto analoghi.
Un'importante applicazione delle lenti è la macchina fotografica.
Si tratta essenzialmente di una lente convergente, detta obiettivo (in verità si tratta di solito di un sistema di lenti),
inserita in un corpo chiuso, isolato otticamente dall'esterno (la luce entra nella macchina fotografica solo dall'obiettivo),
ed avente una distanza regolabile dal fondo del corpo. In fondo al corpo è posizionata una pellicola fotosensibile
che è in grado di essere impressionata dalla luce che la colpisce. Le pellicole in bianco e nero sono composte da uno
strato di bromuro d'argento. La pellicola impressionata viene poi successivamente sviluppata, ovvero le immagini in
essa impresse vengono fissate stabilmente attraverso opportuni processi chimici (non prendiamo qui in considerazioni
le moderne tecniche digitali).
Una macchina fotografica possiede anche un diaframma ed un otturatore. Con il diaframma, che è una struttura
apribile e chiudibile a piacimento posta davanti alla lente, si dosa a piacere la quantità di luce che si fa passare dalla
lente. Con l'otturatore, che è essenzialmente un orologio, si stabilisce il tempo in cui la luce può entrare nel corpo
della macchina fotografica e così impressionare la pellicola.
Le "variabili" che l'operatore può manovrare sono allora essenzialmente :
- distanza della lente dalla pellicola
- diaframma
- otturatore.
Vi è una ulteriore variabile in gioco, la sensibilità della pellicola. In commercio vi sono pellicole di differente
sensibilità che si misura in ASA. Una pellicola per esigenze "normali" (paesaggi, ritratti in presenza di buona luce
ecc.) potrebbe essere di 100 ASA. Se la quantità di luce è minore, si possono utilizzare pellicole a maggiore
sensibilità (200, 400 ASA ecc.). Noi consideriamo qui la sensibilità della pellicola fissata a priori.
L'obiettivo possiede inoltre una certa luminosità che è legata al diametro del suddetto. Consideriamo qui un
obiettivo di luminosità data.
Passiamo ora in rassegna alle variabili sopra elencate.
Variando la distanza della lente dalla pellicola si mette a fuoco l'immagine che si forma sulla pellicola.
L'obiettivo di una macchina fotografica è dotato di una distanza focale fissa espressa in millimetri (vi sono
obiettivi a focale variabile, detti zoom, che qui non prenderemo in considerazione). In questo modo, l'immagine,
reale rovesciata e rimpicciolita, di un oggetto posto ad una certa distanza dall'obiettivo si forma, come già
sappiamo, in un punto fra F e 2F ( F è il fuoco e 2F è il punto corrispondente al doppio della distanza focale).
Se la distanza dell'oggetto da fotografare cambia, l'immagine si forma in un altro punto fra F e 2F :
Avvicinando l'oggetto, l'immagine si avvicina a 2F e cresce di dimensione. Siccome la pellicola deve essere posta
esattamente dove si forma l'immagine (altrimenti la foto risulterebbe sfocata) o si sposta ogni volta la pellicola o si
sposta la lente rispetto alla pellicola. Ovviamente la soluzione effettivamente attuata nelle macchine fotografiche è la
seconda per cui gli obiettivi sono manovrabili tramite movimenti rotatori in modo da fare focalizzare l'immagine
sempre sulla pellicola posta sul fondo del corpo della macchina fotografica.
Nella problematica della messa fuoco rientra il concetto di profondità di campo. In effetti, gli oggetti posti a fuoco
si trovano entro certi limiti di distanza dall'obiettivo. Tale limiti dipendono dal diaframma, ovvero dallo "spessore"
del fascio di luce che entra nella macchina fotografica. Più si stringe il diaframma, maggiore è la profondità di
campo.
Circa il diaframma possiamo affermare che esso è manovrabile dall'utente tramite una ghiera posta sull'obiettivo.
Sono disponibili selezioni fisse di valori di apertura di diaframma rappresentate da sequenze di numeri del tipo :
22 16 11 8 5,6 4 2,8 2 .
Questi numeri rappresentano il rapporto fra la distanza focale f ed il diametro del diaframma D . Quindi :
diaframma = f / D .
Per esempio :
f = 16 cm , D = 4 cm ==> f / D = 4
f = 16 cm , D = 2 cm ==> f / D = 8
f = 16 cm , D = 1 cm ==> f / D = 16 .
E' importante notare che passando per esempio da diaframma 8 a diaframma 16 , il diametro è dimezzato.
Siccome l'area del cerchio (che rappresenta il diaframma) è
(pi greco per raggio al quadrato), se si dimezza il diametro, l'area del diaframma diventa un quarto. Ciò significa che passando da 8 a 16 , nell'obiettivo
entra un quarto della quantità di luce precedente. La stessa cosa passando da 4 a 8 ecc.
Se si passa da 2 a 2,8 entra (circa) metà luce, così come da 2,8 a 4 , da 4 a 5,6 ecc. ecc. cioè passando
da un valore di diaframma all'altro contiguo si fa entrare una quantità metà o doppia di luce (aumentando il
diaframma entra meno luce). Lasciamo al lettore volonteroso la verifica matematica si questo importante fatto.
Per quanto riguarda l'otturatore, il dispositivo con il quale è possibile stabilire il tempo di esposizione, ovvero
per quanto tempo la luce può entrare nella macchina fotografica ed impressionale la pellicola, occorre dire che
si hanno di solito alcuni tempi predefiniti. I valori di solito disponibili sono (espressi in secondi) :
1 1/5 1/4 1/8 1/16 1/25 1/50 1/100 1/125 1/250 1/500 1/1000 .
Si ha anche la posa B con la quale l'otturatore rimane aperto fino a che non si decide di chiuderlo.
La considerazione che occorre fare circa il tempo di esposizione è che se, per esempio, lo si dimezza entra metà
luce. Se però nello stesso tempo si allarga il diaframma di una tacca, facendo così entrare il doppio di luce, si ottiene
lo stesso effetto.
Per esempio passando da 1/8 ad 1/16 di secondo e da 22 a 16 di diaframma si ottiene esattamente la stessa
esposizione. Cosa cambia allora ? Cosa ci fa scegliere per l'una posizione o l'altra ? Per esempio la profondità di
campo e la velocità dell'oggetto rispetto alla macchina fotografica. Se desidero una grande profondità di campo
devo chiudere il diaframma ed aumentare il tempo di esposizione di conseguenza. Ma se l'oggetto è in moto allora,
se il tempo di esposizione è troppo lungo, rischio di ottenere una foto mossa. Questa è solo una delle tante
problematiche che caratterizzano la scienza del fotografare che, proprio per le molte possibilità di scelta dei
parametri in gioco, diventa perciò ... un'arte.
Concludiamo con un accenno sui teleobiettivi ed i grandangoli.
Aumentando la distanza focale si ottiene una immagine più grande. Diminuendola, invece, l'immagine è rimpicciolita
per cui, nel singolo fotogramma, vi possono essere le immagini di più oggetti. Obiettivi a grande focale si chiamano
teleobiettivi, a piccola focale, grandangoli. Schematicamente :
2. IL TELESCOPIO
Una fondamentale applicazione delle leggi dell'ottica geometrica si ha nella costruzioni di telescopi, cannocchiali
e binocoli, tutti strumenti utili ad ingrandire oggetti lontani.
Esaminiamo alcuni tipi di telescopio.
- 1 - telescopio galileiano
Galileo, negli anni 1609 e 1610, costruì ed utilizzò, prima per uso terrestre-militare e poi astronomico, il telescopio
(o cannocchiale) che porta il suo nome utilizzando la tecnologia delle lenti che stava nascendo in quegli anni in Olanda.
Galileo non fu l'inventore del telescopio, ma è riconosciuto essere stato il primo che lo utilizzò per osservare il cielo.
Il telescopio galileiano utilizza una lente convergente come obiettivo ed una lente divergente come oculare.
Affermando che con un tale telescopio si ottengono immagini virtuali, diritte ed ingrandite, lasciamo al lettore
immaginare come è costruito e come "funziona" un telescopi galileiano.
- 2 - telescopio kepleriano
Il telescopio kepleriano ha un principio di funzionamento più facile del galileiano e fornisce maggiori ingrandimenti.
Con questo strumento, formato da una lente convergente a focale lunga come obiettivo ed una lente convergente
a focale corta come oculare, si ottengono immagini virtuali, rovesciate ed ingrandite.
Lo schema del telescopio kepleriano è il seguente :
Proviamo a descrivere l'ottica di questo telescopio.
La prima immagine A dell'oggetto luminoso prodotta dall'obiettivo, reale, capovolta e rimpicciolita, si forma, come
ben sappiamo, oltre del fuoco F dell'obiettivo. L'oculare ha il proprio fuoco F' posto in modo che la prima immagine
A sia posizionata fra F' stesso e l'oculare. Si forma perciò una seconda immagine A' virtuale, diritta (rispetto ad A )
ed ingrandita. L'osservatore vede perciò una immagine (virtuale, rovesciata ed ingrandita) dell'oggetto.
L'ingrandimento è dato dal rapporto fra la focale dell'obiettivo e la focale dell'oculare. Cioè :
dove I indica l'ingrandimento, F indica la distanza focale dell'obiettivo e f la distanza focale dell'oculare.
Per esempio, se F = 1000 mm (millimetri) e f = 10 mm , l'ingrandimento sarà I = 1000 / 10 = 100 .
E' chiaro che se diminuiamo, a parità di focale dell'obiettivo, la focale dell'oculare, otteniamo ingrandimenti via via
maggiori. Potremmo, in teoria, ottenere quindi immagini ingrandite quanto si vuole.
Le cose, purtroppo, non stanno così, ed aumentando l'ingrandimento oltre certi limiti, si ottengono immagini sempre
peggiori. Questo dipende essenzialmente da due fenomeni. La diminuzione della luminosità e l'aberrazione
cromatica.
Aumentando l'ingrandimento, ovviamente la luminosità dell'immagine ottenuta diminuisce, e questo a scapito della
qualità dell'immagine.
Il fenomeno dell'aberrazione cromatica è dovuto al fatto che la luce bianca è composta di radiazioni elettromagnetiche
di varie frequenze che si manifestano agli occhi con vari colori. Orbene, il fenomeno della rifrazione è diverso per
radiazioni di colori diversi. La luce rossa viene deviata da una lente meno della luce violetta. Il risultato di questo
fenomeno è che si hanno in realtà più fuochi, uno per ogni colore :
e quindi l'immagine risulta aberrata (nel grafico il fenomeno è stato enfatizzato).
Per aumentare l'ingrandimento, a parità di obiettivo, si devono prendere oculari di focale minore, ma focale minore
significa lente di spessore maggiore e quindi maggiore aberrazione cromatica.
Ecco perché non è possibile spingere l'ingrandimento oltre certi valori.
I telescopi galileiani e kepleriani sono detti rifrattori perché, essendo formati da lenti, sfruttano il fenomeno della
rifrazione.
- 3 - telescopio newtoniano
Newton conosceva bene i fenomeni di dispersione della luce (scomposizione nei vari colori) per cui pensò bene
di utilizzare uno specchio concavo per fare convergere i raggi di luce. In questo modo, non usando più il fenomeno
della rifrazione, si ottiene una prima immagine presso il fuoco dello specchio non soggetta ad aberrazione cromatica.
Con una lente convergente, usata come oculare, si ottiene poi l'immagine finale ingrandita a piacimento (ingrandimento
però soggetto alle limitazioni dei fenomeni di diminuzione della luminosità e dell'aberrazione cromatica causata
dall'oculare).
Lo schema del telescopio newtoniano è il seguente :
I raggi riflessi dallo specchio concavo (specchio primario) del telescopio (di solito parabolico o sferico di piccola
apertura) vengono deviati lateralmente da uno specchio piano (specchio secondario) ed inviati all'oculare per
l'ingrandimento dell'immagine. Per questo motivo, una parte centrale dello specchio non viene utilizzata per
l'osservazione (lo specchio secondario copre la parte centrale dello specchio primario).
Il telescopio newtoniano, quindi, funziona, dal punto di vista ottico, allo stesso modo di un rifrattore ma utilizza
per la convergenza dei raggi di luce uno specchio invece di una lente così da evitare l'aberrazione cromatica.
Il telescopio newtoniano è il più semplice dei telescopi a specchio. Successivamente vennero fatte molte modifiche
migliorative al telescopio newtoniano originario che portarono alla creazione di diverse tipologie di telescopi a riflessione
che rimangono però del tutto analoghi.
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