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Il problema di trovare area, lunghezze d'arco, centro di massa e lavoro di una forza spesso può essere espresso in termini di integrale di una funzione in un intervallo.

- Area della regione tra le curve f1(x) e f2(x), f1(x)< f2(x) nell'intervallo [a,b]:



- Lunghezza della curva g(x) da a a b



- Centro di massa di una barra o una striscia sottile posta lungo l'asse x con funzione densità d(x):



- Lavoro fatto da una forza continua F(x) diretta lungo l'asse x da x=a a x=b:





Quanto misura l'area della regione tra il semicerchio e la semiellisse?


Abbiamo bisogno di conoscere i punti d'intersezione delle curve per determinare gli estremi dell'intervallo d'integrazione. A tale scopo risolviamo l'equazione:

Eleviamo al quadrato ambo i membri.
le soluzioni sono