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1. Sia f(x) una funzione definita in un intervallo A, la funzione F(x) si diceprimitiva della f(x) se, per ogni x di A, F(X) è derivabile e risulta:

F'(x) = f(x)


2. Trovata una primitiva della funzione, tute le altre si ottengono aggiungendo una costante, ossia

F(x) + c

esprime, al variare di c, tutte le primitive di f(x).


3. L'insieme formato da tutte le primitive di f(x), si chiamaintegrale indefinito della funzione f(x) e si indica


4. La funzione f(x) si dicefunzione integranda, dx indica la variabile rispetto alla quale si cerca la primitiva


5. Da quanto detto al punto 2. si ha



6. Da quanto detto al punto1. si ha

 

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Integrale definito

Sia f(x) una funzione continua nell'intervallo ]a,b[
F(x) una primitiva della f(x), si ha


Questa formula è una conseguenza del teorema fondamentale del calcolo integrale (teorema di Torricelli)
viene chiamata formula di Newton - Leibnitz.

 

Dal punto di vista operativo, per calcolare l'integrale definito di una funzione f(x) si deve determinare un integrale indefinito e calcolare la differenza tra i valori che l'integrale assume agli estremi dell'intervallo di integrazione.