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Quando e' possibile eseguire la divisione con il metodo di Ruffini e' anche possibile riuscire a trovare il resto senza fare la divisione 
Vediamo prima perche' si puo' fare cosi' poi, come conseguenza, vedremo il come.
Consideriamo ad esempio il numero 25, esso diviso per 6 da' per quoziente 4 e resto 1
Come scriverlo? 
25 = 6 X 4 + 1
Cioe' il numero e' uguale al divisore per il quoziente piu' il resto
Essendo i polinomi un ampliamento dei numeri anche per essi potro' scrivere:

DIVIDENDO = DIVISORE X QUOZIENTE + RESTO
Allora poniamo:
POLINOMIO = P(x)
DIVISORE (di Ruffini) =(x-a)
QUOZIENTE = Q(x) 
RESTO = R 
AvremoP(x) = (x-a)·Q(x) + R Ora il nostro problema e' trovare il resto cioe' lasciare la R da sola dopo l'uguale e questo si puo' fare se si elimina il termine (x-a)·Q(x)
Per eliminare questo termine basta mettere a al posto di x il valore a, cosi' (a-a) vale zero e Q(x)·(a-a) = Q(x)·(0) = 0 
Quindi resta:
P(a) = (a-a)·Q(a) + R cioe'P(a)= R

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Regola: per ottenere il resto basta sostituire nel polinomio al posto della lettera il termine noto del divisore cambiato di segno

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Ad esempio calcoliamo il resto di una divisione fatta nelle pagine precedenti:
(2x²+5x+6):(x+2) 
Bastera' sostituire (-2) al posto della x nel polinomio 2x²+5x+6 
2·(-2)²+5·(-2)+6 = 8-10+6 = 4 

Quindi R=4 e' il valore del resto