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Di origine tedesca, studiò matematica e fisica all'università di Bonn finendo, dopo numerose peregrinazioni, per stabilirsi definitivamente nella prestigiosa università di Gottingen, dove divenne una delle figure di riferimento. Diede importanti contributi nel campo delle geometrie non-euclidee, nella teoria dei gruppi, nella teoria delle funzioni. Particolarmente famoso resta il suo discorso presso l'universitìà di Erlangen del 1872, in seguito conosciuto come Programma di Erlangen, in cui egli sintetizza il progresso che la geometria aveva avuto nel XIX secolo, in particolare nelle nuove geometrie non euclidee, rimarcando come il nuovo indirizzo nella ricerca fosse quello dello studio delle proprietà delle figure invarianti rispetto ad un particolare gruppo di trasformazioni. Diede anche contributi in topologia dove studiò tra l'altro le proprietà di una superficie che oggi porta il nome di bottiglia di Klein. Fu instancabile insegnante e divulgatore (la sua fama attirò studenti da ogni parte del mondo), scrivendo anche una importante opera di storia della matematica che, pubblicata postuma, rimane un classico nel suo genere.