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I ragionamenti che verranno sviluppati in questo libro riguarderanno soprattutto gli insiemi numerici. Ricordiamo che si intende per insieme un gruppo di oggetti caratterizzati da una proprietà comune. Sono esempi di insiemi:

- Gli uomini biondi (Mario; Andrea; Giorgio;...)

- I numeri dispari (1;3;5;7;...)

- Le lettere dell'alfabeto (A;B;C;...)

Nel seguito saremo interessati agli insiemi numerici. Il primo e più semplice è quello degli interi, che indicheremo con N:

- L'insieme dei numeri interi N = (1;2;3;4;5;...)

Se consideriamo anche gli interi negativi e lo zero abbiamo l'insieme Z:

- Gli interi relativi Z = (...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...)

L'insieme delle frazioni viene indicato con la lettera Q e prende il nome di insieme dei razionali, esso contiene come sottoinsieme quello degli interi:

- I numeri razionali Q = (...;-2/1;-3/2;-1/1;0;1/2;1/3;...)

Le frazioni non esauriscono tutti i numeri possibili; ne esistono alcuni che non si possono scrivere sotto forma di frazione, come alcuni radicali ed i numeri trascendenti. Tali numeri sono detti irrazionali e possono essere rappresentati sotto forma di numeri decimali illimitati non periodici:

- I numeri irrazionali I = (...;-rad(3);-rad(2);rad(5);e;pigreco;...)

Unendo gli insiemi dei razionali e degli irrazionali si ottiene l'insieme dei numeri reali:

- Insieme dei numeri reali R = Q U I.