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Per stimare l'area tra l'asse x e il grafico di una funzione non negativa f(x) in un intervallo [a, b], definiamo una partizione di [a, b] scegliendo n-1 punti x1, x 2, . . ., xn-1in [a, b], a = x0< xn -1< b = xn. Su ciascun subintervallo [xk ] costruiamo un rettangolo di larghezza Dxk = xk - xk-1 di altezza rispetto all'asse x uguale a f(ck). Il lato superiore di ciascun rettangolo deve toccare la curva in un punto (ck, f(ck)).


Sommando le aree di tutti i rettangoli, otteniamo un valore approssimato dell'area compresa tra l'asse x e f(x).

La somma


è chiamata somma di Riemann per f nell'intervallo [a, b].