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Limiti di successioni numeriche
Si dice limite di una grandezza variabile x un numero l tale che, per tutti i valori della variabile successivi ad un certo valore Xn si ha
|x-l| < E, per ogni E appartenente ad R+.
Nel caso di una successione occorre determinare un indice N, tale che per n>N risulta
|Xn-l| < E
comunque si scelga il valore E nell'insieme dei numeri reali positivi. Dalla definizione di limite discendono alcune proprietà:
Una grandezza variabile non può tendere a limiti distinti, o essa non ammette limite, oppure tale limite è unico.
Una grandezza avente limite uguale a zero è un infinitesimo e, viceversa, una grandeza infinitesima tende al limite zero.
Se una successione x tende al limite a e una successione y tende ad un limite b e risulta x<y per ogni valore dell'indice n, allora si avrà anche a<b
Una grandezza avente limite uguale a zero è un infinitesimo e, viceversa, una grandeza infinitesima tende al limite zero.
Se una successione x tende al limite a e una successione y tende ad un limite b e risulta x<y per ogni valore dell'indice n, allora si avrà anche a<b
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