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I punti in cui una funzione non è continua si dicono punti di discontinuità. Essi si dividono per convenzione in tre specie:

Discontinuità di prima specie: sono quei punti in cui i limiti destro e sinistro esistono ma sono diversi tra loro.

Discontinuità di seconda specie: sono quei punti in cui uno dei due limiti non esiste o diventa infinito.

Discontinuità di terza specie: sono quei punti in cui i due limiti coincidono ma non esiste il valore della funzione oppure esso non coincide con il limite.