L'induzione matematicaLa matematica ha nel metodo deduttivo uno dei suoi pilastri più solidi. Non è invece ammesso il metodo induttivo, usato in altre scienze, basato sull'estrapolazione di una legge a partire da casi particolari. Fa eccezione il metodo dell'induzione matematica. Esso si basa sulla seguente logica: a) si costruisce una serie di classi ordinate secondo un parametro intero n.
Spieghiamo il metodo con un esempio: vogliamo dimostrare che è valida
l'equazione
Supponiamo vero il risultato per n=k e dimostriamo che è vero per n=k+1;
infatti
1+3+5+...+(2k-1)+2k+2-1=k²+2k+1 1+3+5+...+(2k-1)=k² che è l'affermazione che abbiamo supposto vera per k=n. D'altronde il teorema è senz'altro vero per n=1 in quanto si ha banalmente 1=1²; siamo dunque nelle condizioni per poter concludere, per induzione, che l'affermazione è vera per ogni n. |
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