Le dimostrazioni indirette

Uno dei metodi di dimostrazione indispensabile al matematico è il metodo indiretto o della dimostrazione per assurdo. Quando non sia possibile dimostrare direttamente una affermazione si ricorre a questo metodo. Inizialmente si suppone, per assurdo, che sia vero il contrario di ciò che si vuole dimostrare e si deducono le conseguenze di questa posizione. Se si giunge, ad un certo punto del ragionamento, ad una conclusione errata o in contraddizione con altre ipotesi fatte se ne deduce che la nostra ipotesi assurda era falsa, cioè che è vero il suo contrario, che è proprio ciò che si voleva dimostrare. Tale metodo è giustificato dal Principio del terzo escluso, cioè da quella legge della logica matematica che vuole che una affermazione possa essere solo vera o falsa e che non esista una terza possibilità. Se dunque la negazione di una certa affermazione è falsa, quella affermazione è necessariamente vera.