Integrale secondo Riemann

Per stimare l'area tra l'asse x e il grafico di una funzione non negativa f(x) in un intervallo [a, b], definiamo una partizione di [a, b] scegliendo n-1 punti x 1, x 2, . . ., x n-1 in [a, b], a = x0< xn -1 < b = xn. Su ciascun subintervallo [x k ] costruiamo un rettangolo di larghezza Dx k = xk - x k-1 di altezza rispetto all'asse x uguale a f(c k). Il lato superiore di ciascun rettangolo deve toccare la curva in un punto (c k, f(ck)).


Sommando le aree di tutti i rettangoli, otteniamo un valore approssimato dell'area compresa tra l'asse x e f(x).

La somma


chiamata somma di Riemann per f nell'intervallo [a, b].