Limiti di successioni numeriche

Concetti introduttivi - Limiti di successioni numeriche - Limiti di funzioni di variabile continua - Grandezze infinite - Teoremi sui limiti - Forme indeterminate - Forme notevoli - FORMULARIO

Si dice limite di una grandezza variabile x un numero l tale che, per tutti i valori della variabile successivi ad un certo valore Xn si ha

|x-l| < E, per ogni E appartenente ad R+.

Nel caso di una successione occorre determinare un indice N, tale che per n>N risulta

|Xn-l| < E

comunque si scelga il valore E nell'insieme dei numeri reali positivi. Dalla definizione di limite discendono alcune proprietÓ:


Una grandezza variabile non pu˛ tendere a limiti distinti, o essa non ammette limite, oppure tale limite Ŕ unico.

Una grandezza avente limite uguale a zero Ŕ un infinitesimo e, viceversa, una grandeza infinitesima tende al limite zero.

Se una successione
x tende al limite a e una successione y tende ad un limite b e risulta x<y per ogni valore dell'indice n, allora si avrÓ anche a<b